MacAdam-Ellipsen: Wie weit darf Farbe wandern, bevor man es sieht?

Das CIE-1931-Diagramm ist eine treue Karte des Farbabgleichs, aber ein miserables Lineal für Farbunterschiede: Gleiche Abstände darauf sind bei weitem nicht gleich sichtbar. Ein Chromatizitätsfehler, den man in Grün nie entdecken würde, ist in Blau eklatant; die Unterscheidungsschwelle variiert über das Diagramm etwa um den Faktor 20:1. Vor 1942 war das eine qualitative Klage. MacAdam machte sie quantitativ, und die Ellipsen oben sind die Messung.

David MacAdam baute in den Kodak Research Laboratories ein Split-Field-Instrument, an dem ein Beobachter eine Hälfte eines 2°-Feldes bei konstanter Leuchtdichte (~48 cd/m²) auf eine feste Testfarbe abglich. Sein Beobachter, „PGN“ (Perley G. Nutting Jr.), wiederholte solche Abgleiche zehntausendfach um 25 Chromatizitätszentren. Die Abgleiche trafen nie exakt; sie streuten. Die Streuung bildete Ellipsen, keine Kreise, und ihre Standardabweichung wurde zur Einheit: Jede Ellipse ist die 1σ-Kontur des Farbabgleichfehlers an diesem Punkt. Ein gerade wahrnehmbarer Unterschied wird üblicherweise bei etwa 3σ angesetzt. Ein Beobachter, eine Feldgröße, eine Leuchtdichte: Die Vorbehalte sind real (spätere Studien von Brown–MacAdam und Wyszecki ergänzten Beobachter und Ellipsoide in 3D), aber die Form des Ergebnisses hat achtzig Jahre gehalten.

Innerhalb der Ellipse ist die Farbe für den Beobachter dieselbe. Die Grenze ist der Ort, an dem der Unterschied beginnt. Die lange Achse zeigt in die Richtung, in der das Sehen am nachsichtigsten ist; die kurze Achse dorthin, wo es am schärfsten ist. Achten Sie beim Durchklicken auf das Muster: riesige, gestreckte Ellipsen in Grün (dort toleriert das Auge große xy-Verschiebungen), winzige in Blau und Violett (kleinste Verschiebungen sind sichtbar). Diese Anisotropie ist der Grund, warum „±0.005 in x,y“ ohne Ortsangabe eine bedeutungslose Toleranz ist; dieselbe Box, die in Grün unsichtbar ist, ist in Blau mehrere JND breit.

Wenn das Lineal kaputt ist, zeichnet man die Karte neu. Das CIE-1960-uv-Diagramm (direkt auf MacAdams Daten aufgebaut) und sein Nachfolger von 1976, u′v′ (u′ = 4x/(−2x+12y+3), v′ = 9y/(−2x+12y+3)), dehnen und stauchen das Diagramm von 1931 so, dass die Ellipsen so nah an gleich große Kreise herankommen, wie es eine projektive Transformation erlaubt. Legen Sie den DIAGRAMMRAUM-Schalter um und sehen Sie zu. Perfekt ist es nicht (nichts Zweidimensionales ist das), aber es ist der Grund, warum CCT/Duv, LED-Spezifikationen und die meisten Chromatizitätstoleranzen in u′v′ angegeben werden, und warum 0.001 in u′v′ eine brauchbare, annähernd gleichförmige Einheit für „wie weit“ ist.

Jede moderne Farbabstandsmetrik ist eine Erbin dieser Ellipsen. CIELABs ΔE*ab (1976) zielte auf „1.0 = ein JND“ in drei Dimensionen und erbte dasselbe Ungleichförmigkeitsproblem im Kleinen. ΔE94 und dann ΔE2000 ergänzten elliptische Korrekturen (die Terme SL, SC, SH und der Rotationsterm in Blau), die im Grunde MacAdams Anisotropie in eine Formel gegossen sind. Für HDR und Wide Gamut übernimmt ΔE-ITP (BT.2124, auf ICtCp aufgebaut) dieselbe Rolle. Wenn ein Kalibrierbericht ΔE2000 < 1.5 ausweist, spricht er die Sprache, die diese Seite lehrt: Abstände, skaliert an dem, was das Auge tatsächlich sehen kann.

In einer modernen Spezifikation überleben die Ellipsen wortwörtlich: SDCM, „standard deviations of colour matching“, buchstäblich MacAdam-Schritte. LED-Hersteller binnen weiße Emitter danach, wie viele Ellipsen ihre Chromatizität vom Ziel abwandern darf: ≤3 SDCM liest fast jeder als eine einzige Farbe; 5 SDCM ist auf einer weißen Wand sichtbar uneinheitlich; 7 ist Ramschware. Deshalb können zwei „3000 K“-Leuchten voneinander abweichen, deshalb werden LED-Videowände eng gebinnt und mit zunehmendem Alter pro Panel nachkalibriert, und deshalb erzählt ein Datenblatt, das nur CCT ohne SDCM oder Duv angibt, nur die halbe Geschichte.

Eine Weißpunkt-Toleranz ist eine Ellipse, keine Box: Die Frage lautet nie „wie weit in x,y“, sondern „wie viele JND“. So beurteilen wir eine Wand aus LED-Panels (liegen benachbarte Panels innerhalb von ~1 SDCM zueinander?), so werden die Monitore einer Grading-Suite aufeinander abgestimmt (ΔE2000 über die Graurampe), und deshalb nennt ein sondengeprüfter Bericht u′v′ oder ΔE statt roher xy-Deltas. Das Auge ist das letzte Messinstrument; MacAdam hat nur seine Fehlerbalken vermessen. Kalibrierung buchen →