MacAdam 椭圆：颜色能移动多远而不被察觉？

CIE 1931 图是一幅忠实的配色地图，却是一把糟糕的色差尺子：图上相等的距离在可见性上远非相等。一个在绿色区域根本察觉不到的色度误差，在蓝色区域却触目惊心；辨别阈值在整幅图上的差异约达 20:1。1942 年之前这只是定性的抱怨。MacAdam 使其定量化，上图的椭圆就是那次测量的结果。

柯达研究实验室的 David MacAdam 制作了一台分视场仪器，观察者在恒定亮度（约 48 cd/m²）下调整 2° 视场的一半，使其与固定的测试色匹配。他的观察者“PGN”（Perley G. Nutting Jr.）围绕 25 个色度中心重复了数以万计次这样的匹配。匹配从未精确落点；它们散布开来。散布形成的是椭圆而非圆形，其标准差成为单位：每个椭圆是该点配色误差的 1σ 等值线。恰可察觉差异通常取约 3σ。单一观察者、单一视场大小、单一亮度：这些局限是真实的（后来的 Brown–MacAdam 与 Wyszecki 研究增加了观察者并扩展为三维椭球），但这一结果的形态八十年来始终成立。

在椭圆内部，颜色对观察者而言是相同的。边界是差异开始的地方。长轴指向人眼最宽容的方向；短轴指向最敏锐的方向。点击浏览时注意规律：绿色区域是巨大、拉长的椭圆（人眼在那里容忍很大的 xy 偏移），蓝色和紫色区域则是微小的椭圆（细微偏移即可见）。这种各向异性说明，“x,y 各 ±0.005”这样的容差如果不说明位置就毫无意义；同一个在绿色区域不可见的容差框，在蓝色区域宽达数个 JND。

尺子坏了，就重画地图。CIE 1960 uv 图（直接建立在 MacAdam 的数据上）及其 1976 年的继任者 u′v′（u′ = 4x/(−2x+12y+3)，v′ = 9y/(−2x+12y+3)）对 1931 年图进行拉伸与压缩，使椭圆在射影变换所能允许的范围内尽可能接近相等的圆。切换“图示空间”开关即可亲眼所见。它并不完美（任何二维方案都不完美），但这正是 CCT/Duv、LED 规格以及大多数色度容差都以 u′v′ 表述的原因，也是 u′v′ 中的 0.001 能作为一个可用的、大致均匀的“距离”单位的原因。

每一个现代色差度量都是这些椭圆的继承者。CIELAB 的 ΔE*ab（1976）力图在三维中实现“1.0 = 一个 JND”，却也在缩影中继承了同样的不均匀性问题。ΔE94 及随后的 ΔE2000 加入了椭圆化修正（SL、SC、SH 项以及蓝色区域的旋转项），实际上就是把 MacAdam 的各向异性写进了公式。对 HDR 与广色域而言，ΔE-ITP（BT.2124，基于 ICtCp）扮演同样的角色。当校准报告写着 ΔE2000 < 1.5 时，它说的正是本页所讲的语言：按人眼实际所见缩放的距离。

这些椭圆原封不动地存活于一项现代规格中：SDCM，即“配色标准差”（standard deviations of colour matching），字面意义上的 MacAdam 步长。LED 制造商按白光发射器色度可偏离目标多少个椭圆来分级：≤3 SDCM 对几乎所有人而言是同一种颜色；5 SDCM 在白墙上可见混色；7 则是廉价品级别。这就是两台“3000 K”灯具会不一致的原因，是 LED 视频墙分级严格、且随老化逐板重新校准的原因，也是只标 CCT、不提 SDCM 或 Duv 的灯具规格书只讲了半个故事的原因。

白点容差是一个椭圆，而不是一个方框：问题从来不是“x,y 偏了多远”，而是“多少个 JND”。我们据此评判一面 LED 屏墙（相邻面板是否在约 1 SDCM 之内？），据此匹配调色间监视器（灰阶全程的 ΔE2000），这也是经探头验证的报告引用 u′v′ 或 ΔE 而非原始 xy 差值的原因。人眼才是最终的仪器；MacAdam 只是测出了它的误差棒。 预约校准 →