マクアダム楕円：色はどこまで動けば見えるのか？

CIE 1931 色度図は色合わせの忠実な地図ですが、色差の物差しとしてはひどいものです：図上の等距離は、視認性としてはまったく等しくありません。緑では決して気づけないほどの色度誤差が、青では歴然と見えます。識別閾値は図全体でおよそ 20:1 も変動します。1942 年以前、これは定性的な不満にすぎませんでした。マクアダムはこれを定量化しました。上の楕円がその測定結果です。

コダック研究所のデビッド・マクアダムは、観測者が 2° 視野の半分を調整して固定されたテスト色に一致させる分割視野の装置を作りました。輝度は一定（~48 cd/m²）です。観測者「PGN」（Perley G. Nutting Jr.）は、25 の色度中心の周りでこのマッチングを数万回繰り返しました。マッチは決して正確には一致せず、散らばりました。その散らばりは円ではなく楕円を成し、その標準偏差が単位になりました：各楕円は、その点における色合わせ誤差の 1σ 等高線です。丁度可知差異は一般に約 3σ とされます。観測者一人、視野サイズ一つ、輝度一つ：注意点は現実のものです（後の Brown–MacAdam や Wyszecki の研究が観測者を増やし、3D の楕円体へ拡張しました）が、結果の形は 80 年間持ちこたえています。

楕円の内側では、観測者にとって色は同じです。境界が、違いの始まる場所です。長軸は視覚が最も寛容な方向を指し、短軸は最も鋭敏な方向を指します。クリックして回るとパターンが見えてきます：緑には巨大で細長い楕円（眼は大きな xy シフトを許容します）、青と紫には微小な楕円（ごくわずかなシフトが見えます）。この異方性こそ、「x,y で ±0.005」という許容値が、場所を言わなければ無意味である理由です：緑では見えない同じ枠が、青では数 JND 分の幅になります。

物差しが壊れているなら、地図を描き直せばよいのです。CIE 1960 uv 色度図（マクアダムのデータの上に直接構築されました）と、その後継である 1976 年の u′v′（u′ = 4x/(−2x+12y+3), v′ = 9y/(−2x+12y+3)）は、射影変換で可能な限り楕円がほぼ等しい円になるよう、1931 年の図を伸縮させたものです。「色度図の空間」の切り替えを操作して、その様子を見てください。完璧ではありません（2 次元で完璧なものはありません）が、CCT/Duv、LED の仕様、そして大半の色度許容値が u′v′ で表記されるのは、そして u′v′ の 0.001 が「どれだけ離れているか」の実用的でほぼ均一な単位であるのは、このためです。

現代の色差指標はすべて、この楕円の後継です。CIELAB の ΔE*ab（1976 年）は三次元で「1.0 = 1 JND」を目指しましたが、同じ不均一性の問題を縮小版として受け継ぎました。ΔE94、そして ΔE2000 は楕円的な補正（SL、SC、SH の各項と、青領域の回転項）を加えました。これは事実上、マクアダムの異方性を数式に書き込んだものです。HDR と広色域では、ΔE-ITP（BT.2124、ICtCp ベース）が同じ役割を担います。キャリブレーションレポートの ΔE2000 < 1.5 という記述は、このページが教える言語で語っています：眼が実際に見分けられるものでスケーリングされた距離です。

この楕円がそのまま生き残っている現代規格が一つあります：SDCM、「standard deviations of colour matching」、文字どおりマクアダムステップです。LED メーカーは、色度がターゲットから楕円何個分まで漂ってよいかで白色エミッターをビニングします：≤3 SDCM はほぼ誰にとっても一つの色に見え、5 SDCM は白い壁で明らかにムラが見え、7 は特売品クラスです。同じ「3000 K」の器具どうしが食い違いうる理由、LED ビデオウォールが厳しくビニングされ、経年に応じてパネルごとに再キャリブレーションされる理由、そして CCT のみを記載し、SDCM も Duv も示さない器具のスペックシートが話の半分しか語っていない理由が、ここにあります。

白色点の許容値は箱ではなく楕円です：問うべきは「x,y でどれだけ離れているか」ではなく、「何 JND か」です。LED パネルの壁を判定するのも（隣接パネルが互いに約 1 SDCM 以内に収まっているか）、グレーディングスイートのモニターをマッチングするのも（グレーランプ全体での ΔE2000）、プローブ検証レポートが生の xy 差分ではなく u′v′ や ΔE を記載するのも、この考え方によります。眼こそが最終の測定器です。マクアダムは、その誤差棒を測っただけなのです。 キャリブレーションを予約 →